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[讨论] 求状态数

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发表于 2020-5-22 09:26:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知n个1和n个-1组成一个序列,要求序列满足以下规则:
1、第一项必须为1;
2、最后一项必须为-1;
3、从第一项开始,任意1~K(1<=K<=N)项的和不能小于0.
求满足以上三条规则的序列的总个数。


显然,n=1时有(1,-1),即满足要求的序列个数为1;
n=2时有(1,1,-1,-1)和(1,-1,1,-1),即满足要求的序列个数为2;
……
f(n)=?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-5-22 10:37:20 | 显示全部楼层
一网友提醒,看成左右括号配对问题,那就是卡特兰数了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-5-22 12:00:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-5-22 12:03 编辑

用2进制表示可能简单些。
已知 n 个 1 和 n 个 0 组成一个序列,要求序列满足以下规则:
1、第一项必须为 1;
2、最后一项必须为 0;
3、从第一项开始,任意 1~K(1<=K<=N) 项的和不能小于 1.
求满足以上三条规则的序列的总个数。
干脆:n个1和n个0组成一个序列,要求任意项的和不能小于1.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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