数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 111|回复: 1

[提问] 一个错题

[复制链接]
发表于 2020-10-12 19:40:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
本帖最后由 lsr314 于 2020-10-12 19:48 编辑

下午突发奇想:两个端点B、C固定,第三个顶点A在特定曲线上运动时,三角形三等分线的交点构成的三角形(由莫雷定理可知为正三角形),其重心的轨迹是什么?
当第三个顶点在一条直线上运动时,重心的轨迹是一条和凳子一样的曲线,不是很有趣。
但是当第三个点在以另外两个点为直径的半圆上运动时,重心的轨迹很像一段圆弧!
于是有了下面这道题:
1.jpg
为了验证其正确性,将轨迹的参数方程画出来,并且和过轨迹上的三个特殊点(两个端点、正中间的一点)的圆对比,发现轨迹在第一象限几乎重合,但是很可惜,在其他象限有显著的区别:
2.png

  1. ParametricPlot[{{1/12 (5 - 4 Cos[2/3 (-a + \[Pi])] + 2 Cos[(2 a)/3] Cos[a] Csc[1/6 (2 a + \[Pi])] + Sec[1/6 (2 a + \[Pi])] (-Sin[a/3] + Sin[1/3 (-5 a + \[Pi])])),
  2.    1/6 (Cos[1/6 (4 a + \[Pi])] Sec[1/6 (2 a + \[Pi])] Sin[a] + 2 Cos[a/3]^2 Csc[1/6 (2 a + \[Pi])] (-2 Sin[a/3] + Sin[a]) - 4 Sin[a/3] Sin[1/6 (2 a - \[Pi])])},
  3.   {1/2 + 1/24 (15 + Sqrt[3]) Cos[a + Pi/4], 1/24 (-3 - 5 Sqrt[3]) + 1/24 (15 + Sqrt[3]) Sin[a + Pi/4]}}, {a, 0,3 Pi}]
复制代码
误差曲线:
3.png
为什么第一象限图形为如此的接近呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-10-12 21:06:23 | 显示全部楼层
这个蓝色曲线接近双圆吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2020-10-26 20:07 , Processed in 0.066074 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表