数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 12466|回复: 36

[转载] 最大面积重叠问题

[复制链接]
发表于 2009-9-21 21:24:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
http://topic.csdn.net/u/20090919 ... 9986a4fe.html?39463
中有个问题:
给定一个三角形的三边,和一个圆的半径。两个图形放在平面上,可以移动,求最大公共面积!
精华


这个题目的结论还是挺简单的,不知道有没有比较直观的解释方法.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-9-22 09:49:08 | 显示全部楼层
1# mathe
感觉要
对边长以及半径大小分类讨论,
问题转化成求圆中覆盖面积以外的部分好像要简单一点。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-9-22 10:10:48 | 显示全部楼层
游客,如果您要查看本帖隐藏内容请回复
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-9-22 11:24:50 | 显示全部楼层
是不是只要保证圆与三角形的外心重合就可以了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-9-22 11:43:52 | 显示全部楼层
3# mathe

同三边相交的弦长要同对应边长度成正比时取到极值


mathe的这个结论可是从下面的题目推导出来的?

已知a,b,c,r,x,y,z为正数,其中a,b,c,r,S为定值。 $ax+by+cz=2S$
求$arccos\frac{x}{r}-\sqrt{1-(\frac{x}{r})^2}\frac{x}{r}+arccos\frac{y}{r}-\sqrt{1-(\frac{y}{r})^2}\frac{y}{r}+arccos\frac{z}{r}-\sqrt{1-(\frac{z}{r})^2}\frac{z}{r}$的最小值
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-9-22 12:09:02 | 显示全部楼层
非常正确
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-9-22 12:28:09 | 显示全部楼层
固定三角形,
当圆的半径从三角形的内径逐渐变大到外径的过程中,
最佳圆心的起止点分别为内心和外心,那它的轨迹是什么?线还是圆或别的什么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-9-22 13:56:29 | 显示全部楼层
是圆锥曲线.
有可能是双曲线?
当然特殊情况可以退化为直线
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-9-22 14:09:26 | 显示全部楼层
按照5#的说法:
重合面积S=$(pi-1/2*(arccos(x/r)+arccos(y/r)+arccos(z/r)-x/r*sqrt(1-(x/r)^2)-y/r*sqrt(1-(y/r)^2)-z/r*sqrt(1-(z/r)^2)))*r^2$
同三边相交的弦长要同对应边长度成正比时取到极值
则:$a/sqrt(r^2-x^2)=b/sqrt(r^2-y^2)=c/sqrt(r^2-z^2)$ 时S取最大值
显然可以求得S的最大值
由7#的想法可知:最大圆心的轨迹方程的确也是一个比较困难的问题,轨迹的始末点显然是内心及外心
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-9-23 10:11:25 | 显示全部楼层
有很多人编程解决了,不知道基于什么理论
http://www.spoj.pl/ranks/AREA1/
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2020-6-1 23:10 , Processed in 0.064821 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表