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[原创] 赤平投影是个圆弧

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发表于 2021-4-27 08:06:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  1. (*证明赤平投影是圆弧*)
  2. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  3. (*右手系,x轴走向,y轴为倾向线,z轴指向下极点*)
  4. (*a为倾角,b为斜面内与投影线(过倾向线垂直于斜面,与斜面的交线)的夹角,b为参变量*)
  5. n1={Sinb,Cosb*Cosa,Cosb*Sina}
  6. n2={0,0,-1}(*上极点*)
  7. (*根据z坐标等于零,求解出系数*)
  8. aaa=Solve[x*n1[[3]]+(1-x)*n2[[3]]==0,{x}]
  9. (*线性组合,求出在赤平面上的投影点*)
  10. bbb=x*n1+(1-x)*n2/.Flatten[aaa]//Simplify
  11. (*消除掉与b有关的变量*)
  12. ccc=Eliminate[x==bbb[[1]]&&y==bbb[[2]]&&Cosb^2+Sinb^2==1,{Cosb,Sinb}]
复制代码


组合系数
\[\left\{\left\{x\to \frac{1}{\text{Cosb} \text{Sina}+1}\right\}\right\}\]

投影点坐标
\[\left\{\frac{\text{Sinb}}{\text{Cosb} \text{Sina}+1},\frac{\text{Cosa} \text{Cosb}}{\text{Cosb} \text{Sina}+1},0\right\}\]

投影的轨迹方程
\[\text{Cosa}^2 \left(x^2-1\right)+2 \text{Cosa} \text{Sina} y=\left(\text{Sina}^2-1\right) y^2\]

  1. (ccc/.{Sina->Sin[a],Cosa->Cos[a]})//FullSimplify
复制代码

得到方程
\[\cos (a) \left(\cos (a) \left(x^2+y^2-1\right)+2 y \sin (a)\right)=0\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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