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[求助] 垂心四面体棱长平方和的恒等式

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发表于 2021-4-27 21:51:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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四面体A1A2A3A4为垂心四面体,垂心H位于四面体的内部。
A1、A2、A3、A4在对面上的垂足分别为H1、H2、H3、H4
则有恒等式       3∑AiHi·AiH=∑AiAj2

反过来,假设这个恒等式成立,能否证明四面体A1A2A3A4为垂心四面体,且H为垂心

假如H不为垂心,求比较两边的大小。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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