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[求助] 如何求解这个方程?并且使得解的表达式尽可能地简单

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发表于 2021-5-1 08:05:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. ans=Solve[Cos[x-a1]*Tan[b1]==Cos[x-a2]*Tan[b2],{x}]
复制代码


一个简单有用的方程, 背景意义就不说了,属于土木行业的.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-5-1 09:43:38 | 显示全部楼层
展开不就行了吗
\[\tan(x) = \frac{\cos (\text{a2}) \tan (\text{b2})-\cos (\text{a1}) \tan (\text{b1})}{\sin (\text{a1}) \tan (\text{b1})-\sin (\text{a2}) \tan (\text{b2})}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-1 10:53:39 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2021-5-1 09:43
展开不就行了吗
\[tan(x) = \frac{\cos (\text{a2}) \tan (\text{b2})-\cos (\text{a1}) \tan (\text{b1}) ...

你是对的,我过度依赖计算机,总想着靠软件解决,有时候人工还是必要的!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-1 11:03:41 | 显示全部楼层
一个问题盯着使劲研究,还就没有研究不透彻的!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-1 11:03:57 | 显示全部楼层
想通想明白的时候,还是很快乐的!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-5-1 13:06:18 | 显示全部楼层
嗯嗯,所以,你的签名“练剑不练气!剑宗万岁!”  是不是要改下
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-4 11:52:04 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2021-5-1 13:06
嗯嗯,所以,你的签名“练剑不练气!剑宗万岁!”  是不是要改下

你是用软件解的吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-5-4 12:12:28 | 显示全部楼层
我是凭第一直觉,心算的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-5 12:07:03 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2021-5-4 12:12
我是凭第一直觉,心算的
  1. ans = Solve[
  2.   TrigExpand[(Cos[x - a1]*Tan[b1] - Cos[x - a2]*Tan[b2])/Cos[x]] ==
  3.    0, {x}]
复制代码


求解结果
\[\left\{\left\{x\to \text{ConditionalExpression}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{\cos (\text{a2}) \tan (\text{b2})-\cos (\text{a1}) \tan (\text{b1})}{\sin (\text{a1}) \tan (\text{b1})-\sin (\text{a2}) \tan (\text{b2})}\right)+\pi  c_1,c_1\in \mathbb{Z}\right]\right\}\right\}\]
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