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[原创] 广场上四只狗两种距离

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发表于 2010-1-2 12:27:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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精华
广场上蹲着4只狗, 彼此间的距离分别为D1, D2, D3, D4, D5, D6.
假设D1, D2, D3, D4, D5, D6这6个数值只有两种可能, 忽略镜像和旋转, 4只狗的占位包括哪些图形?
比如:
dogs.JPG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-1-2 14:12:38 | 显示全部楼层
总共五种情况,另外三种:
41.png
42.png
43.png

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KeyTo9_Fans + 1

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2010-1-2 15:31:39 | 显示全部楼层
总共五种情况,另外三种:
1573
1574
1575
wayne 发表于 2010-1-2 14:12

呵呵,你的狗狗比我的漂亮.

应该还有一个
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-1-2 17:13:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-1-2 17:24 编辑

的确,漏掉了一个情况:
44.png

评分

参与人数 2贡献 +1 经验 +1 鲜花 +1 收起 理由
northwolves + 1 + 1
KeyTo9_Fans + 1 狂汗楼下的评分-.-|bb 我是用附件里的画图工 ...

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-1-2 17:15:58 | 显示全部楼层
慢了一步……

northwolves.JPG

早知道我就不计算长度了……

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wayne + 2 你也是用Mathematica画的吗

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-1-2 18:09:35 | 显示全部楼层
慢了一步……
早知道我就不计算长度了……
KeyTo9_Fans 发表于 2010-1-2 17:15

$x^2-x-1=0$的根吧
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2010-1-2 18:27:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-1-2 18:30 编辑

是$2\cos\frac{\pi}{5}$,即$\frac{1}{2} (1+\sqrt{5})$

Mathematica代码如下:
2010-01-02_18-26-58.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-4 11:29:59 | 显示全部楼层
刚好十周年了.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-1-4 18:52:08 来自手机 | 显示全部楼层
共有6种:(1)正方形;(2)正三角形;(3)菱形;(4)镖形;(5)等腰三角形;(6)梯形。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-3-31 01:00:45 | 显示全部楼层
挖个坟

1、如果再多一只狗,是否只有正五边形一种占位图?

2、在三维空间,只有两种距离最多几只狗?
      可知正八面体为6只狗,但6只狗还可有2种正五棱锥,一种正三棱柱(侧面为正方形)。还有吗?
      计算表明双五棱锥不行,故猜想7只狗不行。

3、三只狗两种距离可有无数种占位图,所以在平面最少四只狗才如上构图有限。那么空间最少几只狗?
      四只显然无限,那么五只呢?

4、或者在三维空间,三种距离才不落俗套?

点评

三维空间,三种距离 4维空间,4种距离 .。。。  发表于 2021-3-31 11:44
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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